Question

Represente graficamente e indique o quadrante que pertence os seguintes arcos trigonométricos: π 6 rad, 60°, 110°, 3π 4 rad, 5π 4 rad, 265°, 320° e 17π 9 rad.

Answer 1

Cada arco esta representado na figura anexada.

 

Anexei uma figura no final desta resolução contendo o círculo trigonométrico em questão, para facilitar o entendimento.

Vamos adotar primeiro algumas convenções:

1. Cada 180º equivalem a π radianos;
2. O círculo se comporta de tal modo que, no sentido anti-horário os valores dos ângulos medidos crescem (e no sentido inverso decrescem);
3. Cada volta completa no círculo corresponde à 360º (ou 2 radianos).

Com isso em mente vamos representar cada um dos arcos nesse círculo trigonométrico.

1º arco:

Vamos transformar em graus, para facilitar nossa vida. Utilizaremos uma regra de três simples:

π rad --------- 180º

π/6 rad ------ x (º)

πx = 180π/6

x = 180/6 = 30º

É onde o ponto 1 está desenhado na figura.

2º arco:

60º está entre o ponto anterior (ponto 1) e 90º, bem na metade entre eles. Equivale ao ponto 2 da figura.

3º arco:

110º equivale a 90º + 20º, logo iremos 20º além dos 90º, no sentido anti-horário (sentido positivo). Equivale ao ponto 3.

4º arco:

Transformando em graus, teremos:

π rad --------- 180º

3π/4 rad ---- x (º)

xπ = 180*3π/4

x = 180*3/4 = 135º

Logo iremos 45º além do ponto de 90º (pois 135º = 90º + 45º). Equivale ao ponto 4.

5º arco:

Novamente transformando em graus:

π rad --------- 180º

5π/4 rad ---- x (º)

xπ = 180*5π/4

x = 180*5/4 = 225º

Aqui temos o arco 225º, que corresponde a 180º + 45º, logo iremos caminhar + 45º a partir do ponto de 180º. Equivale ao ponto 5.

6º arco:

265º é o mesmo que 270º - 5º. Portanto aqui iremos andar, a partir do ponto de 270 º, - 5º (no sentido horário). Equivale ao ponto 6.

7º arco:

320º é o mesmo que 360º - 40º. Portanto andaremos, a partir do ponto de 360º, - 40º (no sentido horário). Equivale ao ponto 7.

8º arco:

Transformando para graus:

π rad --------- 180º

17π/9 rad --- x (º)

xπ = 180*17π/9

x = 180*17/9 = 340º

Por fim, aqui temos um arco equivalente a 360º - 20º, logo caminharemos - 20º, a partir do ponto de 360º, no sentido horário. Equivale ao ponto 8.

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