Question

Representantes de diversos cursos de uma universidade decidiram contratar uma empresa para organizar uma festa de formatura conjunta desses cursos. Para conseguir um melhor preço, os 400 alunos interessados aprovaram um pré-contrato, no qual cada aluno pagaria R$1.200,00 na assinatura do contrato definitivo. Contudo, se na assinatura do contrato definitivo houver desistências, o valor previamente acordado a ser pago por cada aluno sofrerá um acréscimo de R$ 50,00 para cada aluno desistente. Ou seja, se houver 1 aluno desistente, os demais terão que pagar R$ 1.250,00, se houver 2 alunos desistentes, os demais terão que pagar R$ 1.300,00, e assim sucessivamente. A receita da empresa é calculada através do produto entre o número de alunos que assinarem o contrato e o valor pago por cada um deles. Dado que o lucro da empresa corresponderá a 1/20 da receita, a função que descreve o lucro L(x) da empresa em função do número x de alunos desistentes é:

Answer 1

A função é L(x) = - 2,5x² + 940x + 24.000.

Para a resolução da questão, devemos considerar x como a quantidade de alunos desistentes.  

Dessa forma, temos que:

R(x) = (1200 + 50x) x (400 - x)

R(x) = - 50x² + 18800x + 480000

Como o lucro é: 1/20 da receita, temos que:

L(x) = 1/20 (- 50x² + 18800x + 480000)

L(x) = - 2,5x² + 940x + 24000

Sendo assim, a função que descreve o lucro L(x) da empresa em função do número x de alunos desistentes é: L(x) = - 2,5x² + 940x + 24.000.

Bons estudos!