Question

repartir uma herança de 460.000 reais entre tres pessoas na razao direta no numero de filhos e na razao inversas das idades de cada uma delas as tres pessoas tem respectivamente 2,4,5 filhos e as idades respectivas sao 24 31 e 45 anos

Answer 1

Vamos lá.

Veja: como a herança será distribuída entre três pessoas, na razão direta do número de filhos ("2", "4" e "5") e na razão inversa das idades dessas pessoas ("24", "31" e "45"), então vamos multiplicar o número de filhos pelo inverso de cada idade, respectivamente. Assim, teremos:

i) Para a pessoa que tem 2 filhos e tem 24 anos, será:
2*1/24 = 2/24 = 1/12 (após dividirmos numerador e denominador por "2").

ii) Para a pessoa que tem 4 filhos e tem 31 anos será:
4*1/31 = 4/31.

iii) Para a pessoa que tem 5 filhos e tem 45 anos será:
5*1/45 = 5/45 = 1/9 (após dividirmos numerador e denominador por "5").


iv) Agora vamos dividir a herança (R$ 460.000,00) pela soma dos números encontrados: (1/12 + 4/31 + 1/9), para encontrarmos o quociente de proporcionalidade (QP). Assim, teremos:

QP = 460.000/(1/12 + 4/31 + 1/9)

Veja que a soma do denominador vai ser:

1/12 + 4/31 + 1/9 ----mmc entre 9, 12 e 31 é igual a 1.116. Assim:
(93*1 + 36*4 + 124*1)/1.116 = (93+144+124)/1.116 = 361/1.116.
Assim, ficaremos com:

QP = 460.000/(361/1.116) --- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

QP = 460.000*1.116/361
QP = 513.360.000/361 <---- Este é o quociente de proporcionalidade.

Agora, para encontrar a parte que caberá a cada pessoa, basta que multipliquemos o QP (513.360.000/361) por cada parte (1/12, 4/31 e 1/9).
Assim, teremos:

iv.a) 2 filhos e 24 anos:

(513.360.000/361)*(1/12) = 513.360.000*1/361*12 = 513.360.000/4.332 <--- veja que esta divisão dá 118.504,16 (aproximadamente).

iv.b) 4 filhos e 31 anos:

(513.360.000/361)*(4/31) = 513.360.000*4/361*31 = 2.053.440.000/11.191 <--- veja que esta divisão dá 183.490,30 (aproximadamente).

iv.c) 5 filhos e 45 anos:

(513.360.000/361)*(1/9) = 513.360.000*1/361*9 = 513.360.000/3.249 <--- veja que esta divisão dá 158.005,54 (aproximadamente).

iv.d) Assim, as partes de cada uma das três pessoas são estas:

- pessoa com 2 filhos e 24 anos: 118.504,16
- pessoa com 4 filhos e 31 anos: 183.490,30
- pessoa com 5 filhos e 45 anos: 158.005,54
- TOTAL DA HERANÇA ----------->: 460.000,00


Pelos dados da questão, a resposta é a que demos acima. Normalmente, questões do gênero têm divisão exata. Por isso, pedimos que você reveja os dados apresentados.
Nota: se a pessoa que tem 4 filhos tivesse a idade de 32 anos (e não 31 como você colocou), então iríamos ter divisões exatas. Por isso é que pedimos pra você verificar os dados e depois nos informar a respeito.
A propósito, veja que se a pessoa que tem 4 filhos tiver 32 anos, então o QP ficará:
QP = 460.000/(1/12 + 1/8 + 1/9) ---- veja que esta soma dá exatamente: 23/72. Assim:
QP = 460.000/(23/72) ---- desenvolvendo, temos:
QP = 460.000*72/23
QP = 33.120.000/23
QP = 1.440.000 <---- Este seria o QP se a pessoa de 4 filhos tivesse 32 anos.
Assim, cada parte ficaria:

pessoa com 2 filhos e 24 anos: 1.440.000*1/12=1.440.000/12=120.000
pessoa com 4 filhos e 32 anos: 1.440.000*1/8 = 1.440.000/8 = 180.000
pessoa com 5 filhos e 45 anos: 1.440.000*1/9 = 1.440.000/9 = 160.000
TOTAL DA HERANÇA - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -  - - - - - - - > = 460.000

Como você vê, se a pessoa de 4 filhos tiver 32 anos, a questão ficaria muito mais "bonita", em razão do que entendemos que houve um erro de digitação seu, quando colocou "31" anos em vez de "32" anos.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.