Question

Reduza cada par de radicais ao mesmo. Índice e em seguida compare os valores obtidos usando o sinal >ou< a)¹⁰√2 e ¹⁵√2²=. B) ¹²√3¹⁰ e ¹⁸√3¹¹. C) ⁸√2³ e ⁶√2³

Answer 1

Resposta:

Ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

a)¹⁰√2 e ¹⁵√2²=

mmc=30

³⁰√2³ e ³⁰√2²

³⁰√2³ > ³⁰√2²

b)¹²√3¹⁰ e ¹⁸√3¹¹=

mmc=132

³⁶√3³⁰ >³⁶√3²²

C) ⁸√2³ e ⁶√2³=

mmc=24

²4√2^9 < ²4√2^12

Answer 2

Para cada par, temos as seguintes comparações: a) ¹⁰√2 < ¹⁵√2²; b) ¹²√3¹⁰ > ¹⁸√3¹¹; e c) ⁸√2³ < ⁶√2³.

Raízes e índices

Para compararmos duas raízes, é necessário que seus índices seja o mesmo.

Para isso, devemos lembrar que:

$\sqrt[n]{x^y}$ = $x^{\frac{y}{n}}$

Além disso, para colocarmos duas raízes com o mesmo índice, devemos encontrar o (Mínimo múltiplo comum) MMC dos índices.

Sendo assim temos:

a) MMC (10, 15) = 30

¹⁰√2 = $2^{\frac{1}{10}}$ = $2^{\frac{3}{30}}$ = $\sqrt[30]{2^{3}}$

¹⁵√2² = $2^{\frac{2}{15}}$ = $2^{\frac{4}{30}}$ = $\sqrt[30]{2^{4} }$

Portanto: ¹⁰√2 < ¹⁵√2²

b) MMC (12, 18) = 36

¹²√3¹⁰ = $3^{\frac{10}{12}}$ = $3^{\frac{30}{36}}$ = $\sqrt[36]{3^{30}}$

¹⁸√3¹¹ = $3^{\frac{11}{18}}$ = $3^{\frac{22}{36}}$ = $\sqrt[36]{3^{22} }$

Portanto: ¹²√3¹⁰ > ¹⁸√3¹¹

c) MMC (8, 6) = 24

⁸√2³ = $2^{\frac{3}{8}}$ = $2^{\frac{9}{24}}$ = $\sqrt[24]{2^{9}}$

⁶√2³ = $2^{\frac{3}{6}}$ = $2^{\frac{12}{24}}$ = $\sqrt[24]{2^{12} }$

Portanto: ⁸√2³ < ⁶√2³

Leia mais sobre raízes em:

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