Question

Uma função tem derivada em cada ponto x dada por y' = x^2 + 1. Determine a equação dessa curva sabendo que ela cont´em o ponto (1, 4). 13. Um movel desloca-se em linha reta com velocidade v(t) = 8t − 5, t ≥ 0. Sabendo que quando t = 0 o movel estava no ponto s = 10, determine: (a) A função posiçao do m´ovel em fun¸c˜ao do tempo, s(t). (b) A posi¸c˜ao do m´ovel no instante t = 3. (c) A acelera¸c˜ao do m´ovel em fun¸c˜ao de t.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

12) para determinarmos a equaçao da curva precisamos integrar y' entao teremos:

$\int x^2+1 dx =\\\frac{x^3}{3} + x + C$

Portanto temos que:

$y = \frac{x^3}{3} + x$

Observe que quando x = 1 temos y = 4/3 por isso devemos adicionar uma constante nessa funçao para mantermos a igualdade pedida na questao, no caso adicionaremos + 8/3 e ficaremos com

$y = \frac{x^3}{3} + x + \frac{8}{3}$

Dessa forma para x = 1 temos y = 4 e a derivada é a mesma!

13) a) para encontrar a funçao posiçao do movel devemos integrar a função da velocidade entao teremos:

$\int 8t-5\ dt =\\\frac{8t^2}{2} -5t$

Portanto temos que a função posição do movel é

$x(t) = \frac{8t^2}{2} -5t$

b) substituindo t = 3 na equação da posição temos:

$x(3)=\frac{8.3^2}{2} -5.3\\x(3) = 21m$

Portanto sua posiçao no instante t=3 é 21m

c) Para encontramos a aceleração do movel derivamos a função velocidade

entao

$v'(t) = 8$

Isso significa que a aceleraçao é 8 m/s² e é constante

Espero ter ajudado!