Question

RECOMPENSA: 25 pontos.

Gincana da tarde

I) Em relação à progressão aritmética (10, 17, 24, …), determine:
a) o termo geral dessa PA;
b) o seu 15° termo;
c) a soma a10 + a 20.


Boa sorte ksksks.


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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá, a definição de uma P.A é basicamente uma sequência de números, ao qual eu tenho um termo inicial (a1) e a ele vou adicionando um número (r) chamado de razão sequencialmente.

Exemplo: a1= 2 e r=3 a PA seria:

(2, 2+3 , 2+3+3 , 2+3+3+3, ....);

a1=2 , a2=2+3 , a3 = 2+3+3 ,a4 = 2+3+3+3

O termo geral de uma PA é basicamente a definição do termo an a partir da razão, de n e de a1 , mas perceba que basicamente eu estou somando r (a razão) várias vezes, e quando estou no an, somei (n-1) vezes. O exemplo acima , no a2 eu somei o r (3)  1 vez, no a3, eu somei r 2 vezes e por ai vai.

Logo, o termo geral em qualquer PA é:

$a_n=a_1+(n-1)r$ , onde a1 é o termo inicial e r a razão

a) No caso, vemos que na PA a1=10 . Para acharmos a razão basta subtrair dois termos consecutivos:

r=a2-a1=17-10=7 ; logo r=7

Assim o termo geral é :

$a_n=10+7(n-1)$

b) Para achar o a15 (15º termo) basta colocar n=15 acima:

$a_{15}=10+7(15-1)\\a_{15}=10+7.14\\a_{15}=10+98\\a_{15}=108$

c)Basta achar os dois e somar:

$a_{10}=10+7(10-1)\\a_{10}=10+7.9\\a_{10}=10+63\\a_{10}=73$

Agora calculando a20:

$a_{20}=10+7(20-1)\\a_{20}=10+7.19\\a_{20}=10+133\\a_{20}=143$,

logo a10+a20=73+143=216

Answer 2

Olá!

Vamos lá.

PA: (10, 17, 24, ...)

a) termo geral da P.A.

Utilize a fórmula do termo geral, que é dada por:

an = a1 + (n-1).r

Em que:

an: termo geral

a1: primeiro termo

n: número de termos

r: razão

A razão é dada pela diferença entre um termo e seu antecessor. Assim:

r = 17-10 = 7

Já sabemos que o primeiro termo é igual a 10.

Basta substituir:

an = 10 + (n-1).7

an = 10 + 7n - 7

an = 7n + 3 ---> termo geral

b) o seu 15° termo.

Utilizando a expressão do termo geral encontrada, apenas substitua o valor de n por 15.

a15 = 7.15 + 3

a15 = 105 + 3

a15 = 108 ---> décimo quinto termo.

c) a soma a10 + a20.

a10 = 7.10 + 3

a10 = 70 + 3

a10 = 73

a20 = 7.20 + 3

a20 = 140 + 3

a20 = 143

Soma:

a10 + a20 = 73 + 143 = 216 ---> Soma entre o décimo termo e o vigésimo termo.

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https://brainly.com.br/tarefa/6535552

Bons estudos! :)