Question

Racionalize o denominador da fração:

$\frac{4}{5- \sqrt[3]{3} }$

Answer 1

Oi, Aline.

$\frac{4}{5-\sqrt[3]3}=\\\\=\frac{4}{5-\sqrt[3]3}\cdot\frac{5^2+5\sqrt[3]3+(\sqrt[3]3)^2}{5^2+5\sqrt[3]3+(\sqrt[3]3)^2}=\\\\=\frac{4(25+5\sqrt[3]3+\sqrt[3]9)}{5^3-(\sqrt[3]3)^3}=\\\\ =\frac{100+20\sqrt[3]3+\sqrt[3]9}{125-3}=\\\\=\boxed{\frac{100+20\sqrt[3]3+\sqrt[3]9}{122}}$

Utilizei, na racionalização, o produto notável "diferença de cubos":

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$