Question

determine das coordenadas do vértice de cada uma das funções seguintes: f (x)= x2 - 4 x+1 e f (x) = 2 x 2

Answer 1

a) f(x)= x^2 - 4x +1

delta=b^2-4ac= (-4)^2 - 4.1.1=16-4=12

Xv= - b/2a ==> Xv= -(-4)/2.1 ==>Xv= 4/2 ==> Xv= 2

Yv= - delta/4a = - 12/4.1 ==> Yv= - 3

V( 2, - 3 )

b) f(x) = 2x^2

delta=b^2-4ac= (0)^2 - 4.2.0= 0-0=0

Xv= - b/2a ==> Xv= -(0)/2.2 ==>Xv= 0/ ==> Xv= 0

Yv= - delta/4a = - 0/4.2 ==> Yv= 0

V( 0, 0 )

Answer 2

O vértice, que é um ponto crítico da função, pode ser determinado pela derivada da função. Assim:
a)
$f(x)=x^2-4x+1 \\ \boxed{f'(x)=2x-4}$
Agora fazendo f'(x)=0, determinamos xV:
$\boxed{2x_V-4=0 \rightarrow 2x_V=4 \rightarrow x_V=2}$
Agora substituindo xV na função obteremos yV:
$y_V=2^2-4.2+1 \\ y_V=4-8+1 \\ \boxed{y_V=-3}$

b)
$y=x^2 \\ y' = 2x \\ 2x=0 \\ \boxed{x_V=0 } \\ \boxed{y_V=2x^2=2.0^2=0}$