Question

Racionalize o denominador da fração: $\frac{1}{1+ \sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Answer 1

$\frac{1.[(1+ \sqrt{2}) + \sqrt{3}]}{[(1+ \sqrt{2}) - \sqrt{3}].[(1+ \sqrt{2}) + \sqrt{3}] }$

$\frac{1+ \sqrt{2} + \sqrt{3}}{ (1+ \sqrt{2})^{2} - (\sqrt{3})^{2} }$

$\frac{1+ \sqrt{2} + \sqrt{3}}{ 1+ 2\sqrt{2}+2 - 3}$

$\frac{1+ \sqrt{2} + \sqrt{3}}{ 2\sqrt{2}}$

$\frac{(1+ \sqrt{2} + \sqrt{3}). \sqrt{2} }{ 2\sqrt{2}. \sqrt{2} }$

$\frac{\sqrt{2} + 2 + \sqrt{6}}{ 4 }$

Answer 2

A racionalização dessa fração é:

$\boxed{\dfrac{2+\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, devemos executar a racionalização da fração. Para isso, devemos remover os radicais do denominador da fração. Fazemos isso multiplicando o numerador e o denominador por esse mesmo valor do denominador, apenas alterando o sinal do último termo. Assim, não estaremos alterando a proporção da fração, pois será equivalente a multiplicar tudo por 1.

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