Question

Questão1: Sabendo que uma PG tem a, = 4 e razão q = 2, determine a soma dos 10
primeiros termos dessa progressão.

Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~S_{10} = 4.092~~~}}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Amanda, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas. ✌

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☔ Poderíamos fazer os exercícios de p.a. e p.g. de forma braçal, observando qual é a razão entre o primeiro e o segundo termo e escrevendo todos os termos que desejamos. Porém, assim como muitas outras coisas na vida, é possível identificar um padrão e generalizar uma equação. Trabalharemos nesta resolução com a equação para a soma de uma P.G.

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☔ Temos que para encontrarmos a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica utilizamos a equação

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm S_n = a_1 \cdot \dfrac{(q^{n} - 1)}{q - 1} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\pink{\Longrightarrow}~\Large\orange{\sf a_1}$ sendo o primeiro termo da p.g.;

$\pink{\Longrightarrow}~\Large\orange{\sf n}$ sendo é a posição do termo na p.g.;

$\pink{\Longrightarrow}~\Large\orange{\sf q}$ sendo a razão da p.g.;

$\pink{\Longrightarrow}~\Large\orange{\sf S_n}$ sendo a soma dos n primeiros termos da P.G.

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☔ Portanto, com os termos do enunciado temos que

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➡ $\sf\blue{S_{10} = \dfrac{4 \cdot (2^{10} - 1)}{2 - 1}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{4 \cdot 1024 - 1}{1}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{4 \cdot 1023}{1}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{4092}{1}}$

$\sf\blue{ = 4.092}$

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$\Huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~S_{10} = 4.092~~~}}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$