Question

Questão sobre Ciclo Trigonométrico
Está errado?  Como eu tenho que fazer?

Answer 1

O começo do item a) tá certinho, calculou o comprimento de OS. Agora no triângulo OPS note que o ângulo OSP, centro em S, mede $\frac{\pi}{2}-\alpha$. Tomando agora o triângulo maior, o COS, também retângulo, tu percebe que o ângulo OCS, centro em C, mede $\alpha$. A hipotenusa de COS é CS, então:

$sen\alpha = \frac{OS}{CS}$ => $CS = \frac{1}{cos\alpha} . \frac{1}{sen\alpha}$ => $CS = sec\alpha . cossec\alpha$.

No item b) basta calcular a medida de PS, já uqe se tem as medidas de OP e OS:

$sen\alpha = \frac{PS}{OS}$ => $PS = sen\alpha . \frac{1}{cos \alpha} = tg\alpha$

Como $\alpha = \frac{\pi}{6}$ temos que $cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ e $tg\alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$, daí:

2p = OS + OP + PS = $\frac{2}{\sqrt{3}}$ + 1 + $\frac{1}{\sqrt{3}}$ = 1 + $\frac{3}{\sqrt{3}}$

$\underline{2p = 1 + \sqrt{3}}$