Question

A figura apresenta duas circunferências concêntricas, o raio de uma delas é 3/4 do raio da outra. Sabendo-se que a área do circulo maior é igual a 160 cm2, a área em destaque na figura (pintada de preto), em cm2, é:                                                                               ( figura segue em anexo abaixo ok!) 

qual a resolução? se puder explica passo a passo agradeço desde já.
                                        
opção 1) 32
opção 2) 20
opção 3) 24
opção 4) 18
opção 5) 26

Answer 1

Chamaremos R o raio da circunferência maior:
Sendo sua área igual a 160 podemos escrever:
$160= \pi R^2 \\ R^2=\frac{160}{\pi} \\ \boxed{R=\sqrt{\frac{160}{\pi}}}$

Se o raio r da circunferência menor é 3/4 da maior, então

$r=\frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{160}{\pi}}$

Calculando a área da circunferência menor:

$\boxed{A=\pi \cdot (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{160}{\pi}})^2=\pi \frac{9}{16}\cdot\frac{160}{\pi}=90}$

Porém a área pintada é equivalente a 1/5 da área da circunferência menor, logo esta área é 90/5=18 unidades quadradas