Question

Questão n° 23Os valores de x (x e R), para os quais a função f (x) = — tgl 3x-definida, sãoa)TH-lcTi, k e Z71,b) —+K7t, keZc)—+k%. k e Z4d)—+kít. k e Z 47t kjle)—+—, k e Z43\não é■

Answer 1

Seja y = tg(x).

A função tangente é definida nos valores em que o arco satisfaz a seguinte relação: $x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$, sendo k ∈ Z.

Sendo assim, podemos afirmar que a função tangente não é definida quando $x = \frac{\pi}{2}+k\pi$.

Sendo $f(x) = \frac{1}{3}tg(3x-\frac{\pi}{4})$, então temos que o arco é igual a $3x - \frac{\pi}{4}$. Assim:

$3x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}+k\pi$

Para encontrar o valor de x precisamos isolá-lo, ou seja:

$3x = \frac{\pi}{2}+ \frac{\pi}{4}+k\pi$

$3x = \frac{3\pi}{4}+k\pi$

$x = \frac{\pi}{4} + k.\frac{\pi}{3}$

Portanto, a alternativa correta é a letra e).