Question

Questão u° 21Os valores de a para os quais as circunferências de equações (x - 3)2 + (y - 2)2 e (x-a)2 + (y + 2)2 = 16 sào tangentes exteriormente sãoa)- 2 e 8 b 2 e 8c)- 8 e 2d)0 e 6e)- 6 e 0

Answer 1

Duas circunferências são tangentes exteriormente se a distância entre seus centros for igual a soma dos raios.

A primeira circunferência tem centro (3, 2) e o seu raio é 1. A segunda tem centro (a, -2) e raio 4.

Devemos ter:

$\sqrt{ {(3 - a)}^{2} + {(2 + 2)}^{2} } = 1 + 4 \\ \sqrt{9 - 6a + {a}^{2} + {4}^{2} } = 5 \\ \sqrt{9 - 6a + {a}^{2} + 16 } = 5 \\ 9 - 6a + {a}^{2} + 16 = 25 \\ {a}^{2} - 6a + 9 + 16 - 25 = 0 \\ {a}^{2} - 6a + 25 - 2 5= 0 \\ {a}^{2} - 6a = 0 \\ a(a - 6) = 0 \\ a = 0 \: ou \: a = 6$

Alternativa d).

Answer 2

Resposta:

D

Explicação passo-a-passo:

Perceba que quando duas circunferências são tangentes exteriormente, a soma de seus raios e a distância dos mesmos.

Daí, a distância entre os raios é:

D² = (2 - (-2))² + (3 - a)²

Porém, a distância é a soma dos raios:

D = R + r = 4 + 1 = 5 (Os raios são 1 e 4, pela equação da circunferência)

25 = 16 + (3 - a)²

3² = (3 - a)

Ou 3 - a = 3, a = 0 ou 3 - a = -3 => a = 6

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GABARITANDO COM CAIO TEMPONI