Question

Questão n° 22Sep = 4n e neN*, o valor da expressão(l + i)P 0-i)p-2é igual aa)- 2ib)2ic)id)-ie)1 - 2i

Answer 1

Considerando a equação, podemos rearranjá-la da seguinte forma:

$\frac{(1+i)^p}{(1-i)^{(p-2)}}$

$\frac{(1+i)^p}{\frac{(1-i)^p}{(1-i)^2}}}$

Podemos passar (1-i)² para o numerador e reescrever da seguinte forma:

$(\frac{1+i}{1-i})^p{(1-i)^2}}}$

Calculando (1-i)², temos:

$(\frac{1+i}{1-i})^p(1-2i+i^2) = (\frac{1+i}{1-i})^p(-2i)$

Utilizaremos de um artifício para facilitar o cálculo de (1+i)/(1-i), logo:

$(\frac{1+i}{1-i}*\frac{1+i}{1+i})^p(-2i) = (\frac{1+i+i-1}{1 - i^2})^p(-2i)$

Logo:

$(\frac{1+i+i-1}{1 - i^2})^p(-2i) = (\frac{2i}{1-(-1)})^p(-2i)$

$(\frac{2i}{2})^p(-2i)= (i)^p(-2i)$

Considerando p = 4n, substituindo, temos:

$(i)^p(-2i)=(i)^{4n}(-2i)$

Sendo i^4n = (i^4)^n. Sendo i^4 = 1, temos:

$(i)^{4n}(-2i) = (i^4)^n(-2i)$

$(1)^n(-2i)$

Logo, como para qualquer n > 0, 1^n = 1, logo a expressão é igual a -2i.

E a alternativa correta é a letra A.