Question

Questão n° 19O conjunto solução da inequação cos4 x - sen4x < i , no intervalo [0 , ju],éa)S = 0b)S = i x g IR /h5n]— < x < — >66 Jc) S=4xgIR/ — < x < — 1 3 3d) S=^xgIR/0

Answer 1

Olá,

Podemos escrever a inequação da seguinte forma:

$cos^4(x) - sen^4(x) < \frac{1}{2}$

Considerando que ao lado esquerdo temos um produto notável tal que

(x²-y²) = (x+y)(x-y), logo:

$(cos^2(x) + sen^2(x))(cos^2(x) - sen^2(x)) < \frac{1}{2}$

Considerando que cos²x + sen²x = 1, temos:

$1*(cos^2(x) - sen^2(x)) < \frac{1}{2}$

A partir das identidades trigonométricas que têm:

$cos^2(x)= \frac{1+cos(2x)}{2}$

$sen^2(x)= \frac{1-cos(2x)}{2}$

Substituindo, temos:

$(\frac{1+cos(2x)}{2}-\frac{(1-cos(2x))}{2}) < \frac{1}{2}$

$(\frac{1+cos(2x)-1+cos(2x))}{2}) < \frac{1}{2}$

$(\frac{2cos(2x))}{2}) < \frac{1}{2}$

$cos(2x) < \frac{1}{2}$

A função cosseno possui imagem entre [-1,1], portanto devemos destacar todos os valores em que estejam [-1,1/2[ . A figura em anexo destaca em vermelho os valores possíveis de cos(2x).

Logo, a partir da figura, podemos perceber que:

$\frac{\pi}{3} < 2x < \frac{5\pi}{3}$

$\frac{\pi}{6} < x < \frac{5\pi}{6}$

Logo, o conjunto solução será:

$S = \{ x \in \mathbb{R} / \frac{\pi}{6} < 2x < \frac{5\pi}{6} \}$

Logo, a alternativa correta é a letra A.

Answer 2

Resposta:

Por que o intervalo é entre [0;π]?

Explicação passo-a-passo:

Eu só não entendi pq tá escrito entre o intervalo de [0;π], o certo seria [0;2π], não?