Questão n° 19BNo triângulo ABC, da figura acima, AM é mediana relativa ao lado BC e é perpendicular ao lado AB. Se as medidas de BC e AM são, respectivamente, 4 cm e 1 cm, então a medida do lado AC, em cm, éa)b)Sc)V5d)Vóe)yfl
Soluções para a tarefa
Como AM = 1 cm é mediana do lado BC = 4 cm, podemos dizer, portanto, que BM = CM = 2 cm.
Logo, temos agora um triângulo retângulo AMB.
Podemos descobrir AB pelo teorema de pitágoras, logo:
AB² + AM² = MB²
AB² + 1² = 2²
AB² = 4 - 1
AB² = 3
AB = √3
Sabendo todos os lados do triângulo podemos descobrir a partir da trigonometria do triângulo retângulo o valor dos ângulos ∠AMB e ∠ABM.
Logo:
sen(∠AMB) = cateto oposto/hipotenusa
sen(∠AMB) = AB/MB
sen(∠AMB) = √3/2
Logo, ∠AMB = 60º.
Por conseguinte ∠ABM = 30º pois a soma dos ângulos internos do triângulo é 180º
Como o ângulo ∠AMB e ∠AMC são suplementares, ou seja sua soma é 180º, podemos dizer que:
∠AMB+∠AMC = 180
60º + ∠AMC = 180
∠AMC = 120º
Podemos agora descobrir o lado AC a partir da lei dos cossenos no triângulo AMC, que é:
AC² = AM² + MC² -2.AM.MC.cos(∠AMC)
Como AM = 1 cm, MC = 2 cm e cos(∠AMC) = -1/2, temos:
AC² = 1² + 2² - 2.1.2.(-1/2)
AC² = 1+4+2
AC² = 7
AC = √7 cm
Logo, a alternativa correta é a letra E
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
