Question

Questão de Progressão Aritmética. Por favor, justificar o resultado:

Answer 1

Com base nos cálculos realizados:

Primeiro item: Falso.

Segundo item: Verdadeiro.

Terceiro item: Verdadeiro.

E tendo como alternava correta o terceiro item.

Progressão arimética ( PA ) é toda sequência de números na qual a diferença entre cada termo  ( a partir do segundo ) e o termo anterior é constante (r ).

Exemplos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ Na ~P. A. ~ ( 2, 4, 6, 8\cdots), ~ temos~ r = 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ r = a_2 - a_1 = 4 - 2 = 2 }$

Progressão geométrica  ( PG ) é toda sequência de números não nulos na  qual o quociente da divisão de cada termo ( a partir do segundo ) e o termo anterior é constante ( q ).

Exemplos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ Na ~P. G. ~ ( 2, 10, 50,\cdots), ~ temos~q= 5 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{10}{2} = 5 } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf s_1 : ( 6,1,-4, \cdots ) \quad \gets ~ P. A \\ \\\sf s_2: ( 1,8,15, \cdots ) \quad \gets ~ P. A \\ \\\sf s_3:( 7,49, 343, \cdots) \quad \gets ~ P. G \end{cases}$

Resolvendo as alternativas, temos:

$\large \text {\sf I \to Falso }$

S_1 e S_2 são progressão aritmética, enquanto que S_3 é progressão geométrica.

$\large \text {\sf I I \to Verdadeiro }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ r = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ r = 8 - 1 = 15 - 8 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r = 7 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ a_4 = a_3 + r }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ a_4 = 15 +7 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_4 = 22 }$  

$\large \text {\sf I I I \to Verdadeiro }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ r = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ r = 1 - 6= -4 - 1 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r = - 5 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ a_5 = a_3 +2 \cdot r }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ a_5 = - 4 +2 \cdot (-5) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ a_5 = - 4 - 10 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_5 = - 14 }$

Alternativa correta é o terceiro item.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/50554455

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Answer 2

Resposta:

Item 3) As afirmativas II e III

Explicação passo a passo:

Uma forma de identificar progressões atitméticas e geométricas é verificar se ocorre uma razão na formação de seus termos.

Na progressão aritmética a razão r é a subtração de um termo pelo seu antecessor.

Na progressão geométrica a razão q é a divisão de um termo pelo seu antecessor.

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S₁    

r = a₃ - a₂ = -4 - 1 = -5           r = a₂ - a₁ = 1 - 6 = -5      ∴     r = -5

S₁ é PA

S₂    

r = a₃ - a₂ = 15 - 8 = 7           r = a₂ - a₁ = 8 - 1 = 7      ∴     r = 7

S₂ é PA

S₃    

r = a₃ - a₂ = 343 - 49 = 294           r = a₂ - a₁ = 49 - 7 = 42      ∴     294 ≠ 42

S₃ não é PA

q = a₃/a₂ = 343/49 = 7           q = a₃/a₂ = 49/7 = 7        ∴     q = 7

S₃ é PG

Conclusão:  A afirmaçao I é falsa.

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Para encontrar termos de progressões pode-se utilizar suas respectivas equações do termo geral. Ou utilizar as razões, que é mais simples nesse caso.

S₂ é PA, logo:

a₄ = a₃ + r

a₄ = 15 + 7

a₄ = 22

Conclusão:  A afirmação II é verdadeira.

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S₂ é PA, logo:

a₅ = a₃ + 2r

a₅ = -4 + 2 · (-5)

a₅ = -4 -10

a₅ = -14

Conclusão:  A afirmação III é verdadeira.