Question

Questão de matemática sobre matriz.
Alguém poderia me ajudar?

Answer 1

$|A_{2}|=\left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right|$

Numa matriz quadrada (número de linhas igual ao número de colunas) de ordem 2 (2 linhas por 2 colunas, 2x2), o determinante é dado pela soma da multiplicação da diagonal principal (termos $a_{11}$ e $a_{22}$) pela diagonal secundária (termos $a_{12}$ e $a_{21}$), multiplicada de (-1). Portanto, teremos:

$|A|=[a_{11}.a_{22}]+[(-1).(a_{12}.a_{21})]$

Portanto, temos no item a):

$\left|\begin{array}{ccc}(x-2)&6\\3&5\end{array}\right| =2$

$[(x-2).5}+[(-1).(6.3)]=2$

Então, temos que:

$5.x-10-18=2$

$5.x=2+28$

$x=\frac{30}{5}=6$.

Numa matriz quadrada de ordem 3, o determinante é um pouco mais complicado mas nada de outro planeta. Tomamos uma matriz $A_{3}$ de ordem 3 como exemplo.

Matriz A de ordem 3:

$A_{3}=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

Agora, copiamos as duas primeiras colunas ao lado da terceira coluna. Ficaremos com a seguinte "coisa":

$\left\begin{array}{ccccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}|&a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}|&a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}|&a_{31}&a_{32}\end{array}\right$

Feio, né? Mas dá certo, fé que vai.

Seguindo o mesmo pensamento que a matriz quadrada de ordem 2, o determinante é dado pela soma da multiplicação da diagonal principal pela multiplicação da diagonal secundária, multiplicada por (-1). Mas aqui teremos 3 diagonais "principais" e 3 diagonais "secundárias". Teremos o seguinte:

3 diagonais principais:

$[a_{11}.a_{22}.a_{33}]+[a_{12}.a_{23}.a_{31}]+[a_{13}.a_{21}.a_{32}]$

3 diagonais secundárias:

$(-1).[(a_{13}.a_{22}.a_{31})+(a_{11}.a_{23}.a_{32})+(a_{12}.a_{21}.a_{33})]$

Então, ficaremos com:

$[a_{11}.a_{22}.a_{33}]+[a_{12}.a_{23}.a_{31}]+[a_{13}.a_{21}.a_{32}]+(-1).[(a_{13}.a_{22}.a_{31})+(a_{11}.a_{23}.a_{32})+(a_{12}.a_{21}.a_{33})]$

Portanto, temos no item b):

$-2x^{2}+6.x-2=2$

$x^{2}-3.x+2=0$

$\left \{ {{x_{1}=2} \atop {x_{2}=1}} \right.$

Espero ter ajudado. Abraços e bons estudos.