Question

O Conjunto solução da equação (x+2)!/3!.x! = x!/(x-1)! é ?

Answer 1

(x + 2)(x + 1)x!/3!x! = x!/(x!/x)
(x + 2)(x + 1)/6 = x
x^2 + x + 2x + 2 = 6x
x^2 - 3x + 2 = 0

x1 + x2 = 3
x1.x2 = 2

Portanto x1 = 2 e x2 = 1

S = {1, 2}

Answer 2

Vamos lá. 

Tem-se: 

[(x+2)!/(3!.x!)] = x!/(x-1)! ----veja que 3! = 3.2.1 = 6. Assim, ficamos: 
(x+2)!/(6.x!) = x!/(x-1)! 

No 1º membro, vamos desenvolver (x+2)! até x!. 
No 2º membro, vamos desenvolver x! até (x-1)!. 
Com isso, ficamos: 

(x+2).(x+1).x! / 6x! = x.(x-1)!/(x-1)! 

No 1º membro, dividimos "x!" do numerador com "x!" do denominador. E no 2º membro, dividimos (x-1)! do numerador com (x-1)! do denomindor. Com isso, ficamos: 

(x+2).(x+1) / 6 = x --------multiplicando em cruz, temos: 
(x+2).(x+1) = 6x ------efetuando a multiplicação indicada, temos: 
x² + 3x + 2 = 6x 
x² + 3x + 2 - 6x = 0 
x² - 3x + 2 = 0 ----Resolvendo essa equação do 2º grau você encontra as seguintes raízes: 

x' = 1 
x'' = 2 

Dessa forma, o conjunto-solução será: 

S = {1; 2} <----Pronto. Essa é a resposta.