Question

Questão de matemática no anexo, ;)

Answer 1

A=

1         -1       1  

1          1      -1    

2          1       1  

Inversa usando escalonamento

1         -1       1    |     1      0      0

1          1      -1    |     0      1      0

2          1       1    |     0      0      1

L2=L2-L1

L3=L3-2L1

1         -1       1    |     1      0      0

0          2      -2    |    -1      1      0

0          3      -1    |    -2      0      1

L2=L2/2

1         -1       1    |     1        0        0

0          1      -1    |    -1/2      1/2      0

0          3      -1    |    -2        0        1

L3=L3-3L2

1         -1       1    |     1         0          0

0          1      -1    |    -1/2      1/2         0

0          0       2    |    -1/2      -3/2        1

L3=L3/2

1         -1       1    |     1         0          0

0          1      -1    |    -1/2      1/2         0

0          0       1    |    -1/4      -3/4        1/2

L1=L1+L2

L2=L2+L3

1          0       0    |     1/2      1/2          0

0          1       0    |    -3/4      -1/2        1/2

0          0       1    |    -1/4      -3/4        1/2

A⁻¹=

1/2        1/2          0

-3/4      -1/2        1/2

-1/4       -3/4        1/2

   

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\sf a_{ij} = \begin{cases} \sf i - j, & \text{\sf se} \quad \sf i > j \\ \sf (-1)^{ \sf i + j}, & \text{\sf se} \quad \sf i \leq j\end{cases}$

REPRESENTAÇÃO DE UMA MATRIZ:

De modo geral, uma matriz A do tipo $\sf \textstyle m \: x \: n$ é representada por $\sf \textstyle A = (a_{ij})_{m \: x \: n}$ ,   em que i e j são inteiros  positivos tais que $\sf \textstyle 1 \leq i \leq m$ , $\sf \textstyle 1 \leq j \leq n$ , e $\sf \textstyle a_{ij}$  é um elemento qualquer de A. I são as linhas e j são as colunas.

$\boxed{ \sf \displaystyle A = (a_{ij})_{ \sf m \: x \: n }, \text{\sf com } 1\leq i \leq m, ~1\leq j \leq n, \text{\sf e i, j } \in \mathbb{N} }$

$\sf \displaystyle A = \begin{array}{ |r r r |} \sf 1 & \sf -1 & \sf 1 \\ \sf 1 & \sf 1 & \sf -1 \\ \sf 2 & \sf 1 & \sf 1\end{array}$

Como Calcular a Matriz Inversa:

A figura em anexo.

$\sf \displaystyle A^{-1} = \begin{vmatrix} \sf \dfrac{1}{2} & \sf \dfrac{1}{2} & \sf 0 \\ \\ \sf \dfrac{-3}{4} & \sf \dfrac{-1}{4} & \sf \dfrac{1}{2} \\ \\ \sf \dfrac{-1}{4} & \sf \dfrac{-3}{4} & \sf \dfrac{1}{2} \end{vmatrix}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf \displaystyle a_{11} = (-1)^{1+1} = (-1)^2 = \boldsymbol{1}$

$\sf \displaystyle a_{12} = (-1)^{1+2} = (-1)^3 = \boldsymbol{-1}$

$\sf \displaystyle a_{13} = (-1)^{1+3} = (-1)^4 = \boldsymbol{1}$

$\sf \displaystyle a_{21} = 2 -1 = \boldsymbol{1}$

$\sf \displaystyle a_{22} = (-1)^{2+2} = (-1)^4 = \boldsymbol{1}$

$\sf \displaystyle a_{23} = (-1)^{2+3} = (-1)^5 = \boldsymbol{-1}$

$\sf \displaystyle a_{31} = 3 -1 = \boldsymbol{ 2}$

$\sf \displaystyle a_{32} = 3- 2 = \boldsymbol{ 1}$

$\sf \displaystyle a_{33} = (-1)^{3+3} = (-1)^6 = \boldsymbol{ 1}$