Question

(Questão Atualizada) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: y = 9 – x2, sendo x e y medidos em metros. Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2 m2 acrescentados a 1/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. Ajude, por favor!

Answer 1

Resposta:

36 m²

Explicação passo-a-passo:

A função é:

y = 9 - x²

y = -x² + 9

Agora, vamos encontrar suas raízes, igualando y a zero.

-x² + 9 = 0

-x² = -9

x² = 9

x = 3 ou x = -3

Perceba que a base será dada pelo módulo da diferença entre as raízes.

base = 3 - (-3) = 3 + 3 = 6

base = 6 metros

Como a parábola é simétrica em relação ao eixo y, sua altura máxima será dada quando substituímos x por zero.

altura = -0² + 9

altura = 9 m

O retângulo tem área dada por:

base*altura = 6*9 = 54 m²

Porém, precisamos calcular 2/3 dessa área:

Área pedida = (2/3)*54 = 2*18 = 36 m²

Área pedida = 36 m²

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A área da parábola é dada pela questão como 1/3 da área do retângulo.

A = 2/3 x Base x altura

A = 2/3 x 6 x 9 = 36