Question

Questão 5:

para evitar uma pandemia a secretaria da saúde de um município detetizou todos os bairros de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t)= 2t² + 120t ( em que “t” é expresso em dias, t = 0 é o dia anterior a primeira infecção) E que expressão é valida para os 60 primeiros dias de epidemia


A) se nenhuma outra medida for tomada,quantos dias depois da dedetização inicial está cidade atingirá o ponto máximo da epidemia


B ) valor máximo para o número de infectados


C) se está secretaria da saúde seguir o protocolo de realizar uma segunda dedetização no dia em que a marca de infectados chegar em 1600 pessoas essa segunda dedetização irá ocorrer quantos dias depois de dedetização inicial?


OBS : preciso com resolução por favor obg :) ! ​

Answer 1

Existe um erro  na elaboração desta questão pois uma função só admite máximo quando o termo a da função quadrática é negativa o que não é o caso. A não ser que a função seja

$\mathtt{f(t)=-2{t}^{2}+120t}$ aí é outra história. vou assumir que  a função seja esta para resolver o problema.

a)

$\mathtt{x_{v}=-\dfrac{b}{2a}}\\\mathtt{x_{v}=-\dfrac{120}{2.(-2)}=30}$

30 dias após a dedetização inicial a cidade atingirá o ponto máximo da epidemia.

b)

$\mathtt{\Delta=14400}\\\mathtt{y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}}\\\mathtt{y_{v}=-\dfrac{14400}{4.(-2)}}\\\mathtt{y_{v}=1800}$

o valor máximo da função é o yv portanto teremos no máximo 1800 infectados.

c) Aqui ele quer saber qual é o valor de t para que o número de pessoas seja 1600. daí

$\mathtt{-2{t}^{2}+120t=1600}\\\mathtt{-2{t}^{2}+120t-1600=0\div(-2)}\\\mathtt{{t}^{2}-60t+800=0}$

dois números cuja soma seja 60 e o produto 800 são 20 e 40 portanto

temos 2 possibilidades: 20 dias após a inicial ou 40 dias após a inicial,