um caminhão trucado e um carro seguem numa mesma rota e no mesmo sentido em direção a Porto Alegre. O caminhão está a 79,2 km/h e está 400m a frente do carro que vem a uma velocidade de 97,2 km/h. Pergunta-se então:
a) o instante do encontro entre o caminhão e o carro:
b) o caminho percorrido pelo carro até o encontro:
Soluções para a tarefa
Explicação:
Vamos considerar nosso instante t = 0 o momento em que o caminhão e o carro estão distantes 400 m.
Supondo que a velocidade dos automóveis é constante podemos utilizar a função horário do MRU, descrita abaixo:
X(t) = Xo + v*t
Como o caminhão está 400 m a frente do carro podemos considerar que a posição inicial (Xo) é igual a 400 m, já a posição inicial do carro será 0 m, com isso podemos escrever as seguintes funções horárias:
Xcr = 0 + 97,2km/h*(t) (para o carro)
Xcm = 400 m + 79,2km/h*(t) (para o caminhão)
Como Xo está em metros e a velocidade em km/h primeiro precisamos converter as velocidades para m/s:
97.2/3.6 = 27 m/s
79.2/3.6 = 22 m/s
Assim temos as novas funções horárias em metros por segundo dessa vez:
Xcr(t) = 27*t
Xcm(t) = 400 + 22*t
a) O instante em que os dois móveis se encontram será quando Xcr for igual a Xcm, dessa forma podemos igualar as duas equações horárias para achar o instante de t em que os automóveis de encontram:
Xcr(t) = Xcm(t)
27*t = 400 + 22*t
27*t - 22*t = 400
5*t = 400
t = 400/5
t = 80 s
Logo após 80 segundos os dois automóveis irão se encontrar. A resposta é dada em segundo porque utilizamos a velocidade em m/s.
b) Sabemos que o carro levou 80 segundos para chegar até o caminhão com isso podemos utilizar a função horária do carro para descobrir quantos metros ele se deslocou até encontrar o caminhão.
Xcr(80) = 27*(80)
Xcr(80) = 2160 m = 2.16 km
Logo o carro vai se deslocar 2.16 km até encontrar o caminhão.