Question

QUESTÃO 4) Na potências de "i" os resultados possíveis são apenas quatro, conforme podemos verificar na imagem abaixo. Dessa forma, qual é o resultado da potência de "i" quando o expoente dessa potência for igual a 100? *

5 pontos



a) 1

b) i

c) - 1

d) - i

e) Não existe resposta para essa potência​

Answer 1

Resposta:

a) i^100 = (i²)^50 = (-1 )^50 = 1

Explicação passo-a-passo:

Conjunto dos números imaginários

O conjunto dos números complexos é um conjunto do qual podemos extrair a raiz quadrada de um número negativo.

A notação que usamos para definir os números complexos z é a forma algébrica, também chamada de forma binomial: z = a + bi

Sendo a ∈ R e b ∈ R (pertencentes aos reais R). Observe que um número complexo escrito dessa forma tem duas partes: uma parte real e uma parte imaginária, como mostra a imagem abaixo:Números imagináriosi é a unidade imaginária, tal que i² = -1. É exatamente a existência disso que permite a existência da raiz de um número negativo nesse conjunto.

i = √-1

i² = √-1 × √-1 = (√-1)² = - 1

i³ = i².i = - 1.i = - i

i⁴ = i².i² = (-1).(-1) = 1

i⁵ = i⁴.i = 1.i = i

i⁶ = i⁵.i = i.i = i² = - 1

i⁷ = i⁶.i = (-1).i = - i

i⁸ = i⁷.i = - i.i = - i² = - (i)² = - (-1) = 1

i, -1, - i, 1, i, - 1, - i, 1

i¹, i²,. i³, i⁴, i⁵, i⁶, i⁷, i⁸

i^100 = (i²)^50 = (-1 )^50 = 1

Obs: Número negativo, expoente par, resulta em número positivo.