Question

Na equação a seguir x²-3mx+m=0 a soma das raízes é igual a 15, então o produto dessas raízes é igual a?

Answer 1

Resposta:

m = 5

x'.x" = 1/4.(225 + 205) = 1/4.20 = 5

Explicação passo-a-passo:

x²-3mx+m=0

√∆ = √(9m² - 4m)

x' = (3m + √(9m² - 4m))/2

x' = (3m - √(9m² - 4m))/2

x' + x" = 15

(3m + √(9m² - 4m))/2 + (3m - √(9m² - 4m))/2 = 15

(3m + √(9m² - 4m)) + (3m - √(9m² - 4m)) = 30

3m + √(9m² - 4m) + 3m - √(9m² - 4m) = 30

3m + 3m = 30

6m = 30

m = 30/6 = 5

x²-3mx+m=0

x² - 3.5.x + 5 = 0

x² - 15x + 5 = 0

√∆ = √ ((-15)² - 4.1.5) = √205 ≈ 14,32

x' = (15 + √205)/2

x" = (15 - √205)/2

x'.x" = (15 + √205)/2 × (15 - √205)/2

x'.x" = 1/4.(a + b).(a - b) = 1/4.(a² - b²)

x'.x" = 1/4.(15² + (√205)²)

x'.x" = 1/4.(225 + 205) = 1/4.20 = 5