Question

Questão 4: (1,0 ponto) Analise a equação abaixo e assinale a alternativa que indique o conjunto
solução no conjunto dos números reais:
log2 x + log2 (x - 7) = 3
a) S = (-1)
b) S = (8)
c) S = (-1; 8)
d) S = (0:2)
e) S = {2:8)

Answer 1

Resposta:

Letra c) S=(-1;8)

Explicação passo a passo:

Antes de iniciarmos, é importante lembrar uma propriedade de logaritmos:

$log_{a}b*c= log_{a}b + log_{a}c$ (e vice versa)

Na nossa questão temos:

$log_{2}x + log_{2}(x-7)=3$

Usando a propriedade citada anteriormente, conservaremos a base do log e escrevemos os mesmos como multiplicação:

$log_{2}x*(x-7)=3$

Efetuando a multiplicação temos:

$log_{2} x^2-7x=3$

Temos por Definição que :

$Log_{a}x=y$ pode ser escrito em forma de potencia como $a^y = x$

Usando essa definição vamos transformar nosso logaritmo em potencia.

$2^3= x^2-7x\\\\8=x^2-7x\\\\x^2-7x-8=0$

Agora basta resolvermos a equação de segundo grau.

$\Delta= b^2-4*a*c\\\\\Delta= (-7)^2- 4 *1* (-8)\\\\\Delta= 49 + 32\\\\\Delta=81$

$x_{1}= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2*a} \\\\x_{1}=\frac{-(-7)+\sqrt{81} }{2*1}\\\\x_{1}=\frac{7+9}{2} \\\\x_{1}=\frac{16}{2}= 8$

$x_{2}= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2*a} \\\\x_{2}=\frac{-(-7)-\sqrt{81} }{2*1}\\\\x_{2}=\frac{7-9}{2} \\\\x_{2}=\frac{-2}{2}= -1$

S= (-1, 8)

Letra C)

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_2\:x + log_2\:(x - 7) = 3}$

$\mathsf{log_2\:x + log_2\:(x - 7) = log_2\:8}$

$\mathsf{log_2\:x(x - 7) = log_2\:8}$

$\mathsf{log_2\:(x^2 - 7x) = log_2\:8}$

$\mathsf{x^2 - 7x = 8}$

$\mathsf{x^2 - 7x - 8 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-7)^2 - 4.1.(-8)}$

$\mathsf{\Delta = 49 + 32}$

$\mathsf{\Delta = 81}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{7 \pm \sqrt{81}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{7 + 9}{2} = \dfrac{16}{2} = 8}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{7 - 9}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{-1;8\}}}}\leftarrow\textsf{letra C}$