Question

Questão 2- (UEL) O sistema abaixo, de incógnitas x e y, é: a) impossível, para todo k real diferente de -21. b) possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. c) possível e determinado, para todo k real diferente de -21. d) possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. e) possível e determinado, para todo k real diferente de -1 e -63.

Answer 1

Alternativa (c)

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Uma das maneiras de se resolver um sistema linear é através da Regra de Kramer. Nesse método é fácil entender as possíveis soluções do sistema.

No nosso caso

$\left \{ {{6x+ky=9} \atop {2x-7y=1}} \right.$

Daqui podemos tirar os determinantes

$\Delta=det(\left[\begin{array}{ccc}6&k\\2&-7\end{array}\right] )=-42-2k\\\\\\\Delta_x=det(\left[\begin{array}{ccc}9&k\\1&-7\end{array}\right] )=-63-k\\\\\\\Delta_y=det(\left[\begin{array}{ccc}6&9\\2&1\end{array}\right] )=6-18=-12$

Obtenção das variáveis

$x=\frac{\Delta_x}{\Delta} =\frac{-63-k}{-42-2k}=\frac{-(63+k)}{-2(21+k)} } =\frac{63+k}{2(21+k)} }$

$y=\frac{\Delta_y}{\Delta} =\frac{-12}{-42-2k} =\frac{-12}{-2(21+k)} =\frac{6}{21+k}$

Lembrando que

$\frac{\neq 0}{\neq 0} \:= > \:\mathbf{SPD}\\\\\frac{= 0}{=0} \:= > \:\mathbf{SPI}\\\\\frac{\neq 0}{=0} \:= > \:\mathbf{SI}$

O único problema com as frações seria k = -21, pois os denominadores são iguais a zero e os numeradores não. Daí, o sistema é IMPOSSÍVEL.

Em qualquer outra situação o sistema é POSSÍVEL DETERMINADO.

a) impossível, para todo k real diferente de -21.

FALSO, pois 21 é o problema.

b) possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.

FALSO, pois 21 é o problema.

c) possível e determinado, para todo k real diferente de -21.

VERDADEIRO, pois sendo diferente de 21 elimina o problema de denominador nulo.

d) possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.

FALSO, pois -3 não interfere no denominador.

e) possível e determinado, para todo k real diferente de -1 e -63.

FALSO, pois -1 e -63 não interferem no denominador.

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