Question

Questão 03 -
Dois amigos compraram um terreno retangular de área igual a (2x + 22x + 48)m Eles
pretendem dividi-lo em lotes retangulares que possuam a mesma largura do terreno original,
Sabendo que um dos lotes tem comprimento igual a (x + 11)m e que a largura do terreno original
mede (x + 3)m, qual a medida em metros do comprimento do outro lote?
(A) (x + 3)
(B) 2
(C) 8
(D) (x + 12)
(E) (x + 5)

Answer 1

O comprimento do segundo lote era de (x + 5) metros. Letra e).

Anexei uma figura no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

Os dois terrenos (A e B) possuem a mesma largura do terreno original, ou seja, uma largura de (x + 3) metros. Além disso, olhando para a figura fica mais claro vermos que o comprimento total do terreno é dado por:

Comprimento = (x + 11) + b (soma do comprimento de cada um dos dois terrenos)

A área desse terreno, por se tratar de um retângulo, será dada por:

A = (comprimento)*(largura) = (x + 11 + b)*(x + 3)

No enunciado ficamos sabendo que a área desse terreno também é dada pela expressão:

A = 2x² + 22x + 48 m²

Logo, igualando as duas expressões:

(x + 11 + b)*(x + 3) = 2x² + 22x + 48

x² + 3x + 11x + 33 + bx + 3b = 2x² + 22x + 48

2x² - x² + 22x - 3x - 11x - bx + 48 - 33 - 3b = 0

x² + (8 - b)x + 15 - 3b = 0

Vamos isolar b:

x² + 8x - bx + 15 - 3b = 0

3b + bx = x² + 8x + 15

b(x + 3) = x² + 8x + 15

b = (x² + 8x + 15)/(x + 3)

Agora devemos resolver a equação do segundo grau do numerador x² + 8x + 15, aplicando Bháskara:

Δ = b² - 4ac = 8² - 4*1*15 = 64 - 60 = 4

x = (-8±2)/2 = -4±1

x' = -4 - 1 = -5

x'' = -4 + 1 = -3

Portanto podemos reescrever essa equação da seguinte forma:

x² + 8x + 15 = (x + 5)*(x + 3)

Substituindo isso na fórmula para calcular b:

b = (x + 5)*(x + 3)/(x + 3)

Cancelando (x + 3) do numerador e do denominador, ficaremos com:

b = (x + 5)

Você pode aprender mais sobre Equações aqui: