Question

Sendo sen α + cos α =2/5, calcule sen α . cos α. ( sugestão: elevar os dois membros ao quarado.) *
a)2/5√2
b)25/5√2
c)21/5√5
d)7/5√2
e)21/5√2

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Answer 1

Resposta:

Nenhuma das alternativas

Explicação passo-a-passo:

Temos que "senα + cosα = 2/5" o que deveríamos fazer agora seria ou isolar uma incógnita ou achar uma expressão que nos faça chegar ao  "senα . cosα", nesse caso a questão nos indica a elevar tudo ao quadrado (o que é mais fácil mesmo).

Elevando nossa equação "senα + cosα = 2/5" ao quadrado então ficará: (senα + cosα)²= (2/5)², usando de produtos notáveis obtemos que: senα² + 2.senα.cosα + cosα² = 4/25.

Usando das relações fundamentais da trigonometria, temos que: senα² + cosα² = 1 (por isso sublinhei na equação), sabendo disso podemos substituir aquela expressão pelo valor 1, temos assim: 2.senα.cosα + 1 = 4/25

Agora basta passar o 1 para o outro lado da igualdade (de positivo passa para negativo) e como o número 4/25 é uma fração então devemos fazer MMC.

Jogo de sinais: 2.senα.cosα = 4/25 - 1

Pós MMC: 2.senα.cosα = (4 - 25)/25

Temos agora um -21/25, porém, ainda nos resta passar aquele 2 do 2.senα.cosα para o outro lado da igualdade como divisão. Lembrando que divisão de frações é feita a partir de uma multiplicação cruzada, então, para fins didáticos usarei o 2 como 2/1.

Assim:  2.senα.cosα = -21/25 --passa dividindo--> senα.cosα = -21/25 X 2/1

Onde: -21 . 1 = -21  e  25 . 2 = 50,  Então a resposta seria: senα.cosα = -21/50

Resumo: Chuta aí filhão, vai na sorte e seja o que Deus quiser!