Question

Questão 03- ( 0,2) Dada a função f(x)=25^(x+1), calcule x , para f(x)=√5 *
a) x= - 3/4
b) x= 3/2
c) x= 3/4
d) x= - 3/2

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~-\dfrac{3}{4}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para calcularmos o valor desta função exponencial, devemos ter alguns conhecimentos acerca de potenciação e logaritmos.

O enunciado pede que $25^{x+1}=\sqrt{5}$.

Primeiro, saibamos que $\sqrt{5}=5^{\frac{1}{2}}$ e $25=5^2$, assim podemos igualar as bases.

Ao igualarmos as bases, podemos igualar os expoentes por meio da regra do logaritmo, que passa o expoente multiplicando o log da base. Então

$\log_5{5^{2(x+1)}}=\log_5{5^\frac{1}{2}}$

Uma regra de potenciação foi aplicada na primeira base, visto que ela era uma potência de potência. Sabemos que dada uma base $(a^m)^n$, o resultado é a mesma base elevada ao produto dos expoentes: $a^{m\cdot n}$

A regra de logaritmos que aplicaremos é a seguinte: $\log_a{a^x}=x$, pois sabemos que $\log_a{a^x}=x\log_a{a}$ e que $\log_a{a}=1$.

Por fim, temos que

$2(x+1)=\dfrac{1}{2}$

Multiplique ambos os lados por 2

$4(x+1)=1$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$4x+4=1$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação

$4x=-3$

Divida ambos os lados por 4

$x=-\dfrac{3}{4}$

Este é o valor de x.