Question

Quem sabe determinar o domínio dessas expressões ??

Answer 1

O domínio é determinado a partir das condições de existência. As condições de existência são aquilo que a função (ou expressão neste caso) deve obedecer para gerar valores matematicamente válidos, isto é, para que não dê problema matematicamente falando.

a) O que poderia dar problema nesta expressão? Número negativo dentro da raiz com índice par. Então a condição de existência é que esta expressão dentro da raiz não resulte em algo negativo, logo:

$16-x^2\geq 0$

A parte esquerda gera uma parábola com concavidade voltada para baixo no gráfico (coeficiente "a" negativo). Este tipo de parábola vai gerar valores positivos (maiores que 0) entre as suas raízes. Vamos calcular estas raízes:

$16-x^2=0$

$-x^2=-16$

$x^2=16$

$x=$ ± $\sqrt{16}$

$x=$ ± $4$

O "x" deve estar então entre -4 e 4 para gerar valores maiores que 0, finalmente esta condição de existência fica assim:

$-4\leq x\leq 4$

Não é especificado em que conjunto estes domínios devem ser dados, vamos então limitá-los aos Reais:

$D=\{x\in R\ |\ -4\leq x\leq 4\}$

b) O que poderia dar problema nesta expressão? A raiz possui índice ímpar então podemos colocar qualquer número dentro dela e não teria qualquer valor de "x" que criaria problema. Então "x" pode ser qualquer número real:

$D=\{x\in R\}$

c) O que poderia dar problema nesta expressão? Temos uma divisão, logo teríamos problemas ao lidar com uma divisão por 0. Então a condição de existência é:

$(x-3)(3x+4)\neq 0$

$x_1-3\neq 0$

$x_1\neq 3$

$3x_2+4\neq 0$

$3x_2\neq -4$

$x_2\neq -\frac{4}{3}$

"x" pode ser qualquer valor real, exceto 3 e $-\frac{4}{3}$

$D=\{x\in R\ |\ x\neq 3\ e\ x\neq -\frac{4}{3}\}$