Question

quem puder ajudar, por favor, é urgente!!​

Answer 1

a) podemos transformar a soma de dois logs de mesma base, num log apenas com a multiplicaçao dos logaritmandos.

$log_{5}3 + log_{5}(x + 2) = 2$

$log_{5}(3.(x + 2)) = 2$

$log_{5}(3x + 6) = 2$

aplica a definiçao de logaritmo:

${5}^{2} = 3x + 6$

$25 = 3x + 6$

$25 - 6 = 3x$

$21 = 3x$

$\frac{21}{3} = x$

portanto:

x = 7

POREM, lembre que deve ser feita a condiçao de existencia. pegue o logaritmando onde tem x e coloca maior que 0 e resolve a equaçao.

x + 2 > 0

x > - 2

VEJA QUE x tenque ser maior que - 2, e nossa resposta de antes foi "7 " portanto ta certinho.

S = {7}

.........

b)

$log_{10}x + log_{10}x = 2$

$log_{10} (x.x)=2$

$log_{10} {x}^{2} = 2$

${10}^{2} = {x}^{2}$

$100 = {x}^{2}$

passa o expoente 2 como +- raiz quadrada.

$+-\sqrt{100} = {x}^{2}$

$+-10= x$

POREM lembra da condiçao de existencia. pega onde tem x no log e bota > 0

x > 0

x > 0 (isso significa valores positivos)

nossas respostas foram + 10 e - 10. veja que só aceita VALORES POSITIVOS. portanto nosso - 10 exclui!!

S = { 10 }

.......

c)$log_{2}x + log_{2}( x - 1) = 1$

$log_{2} ( x . ( x - 1) ) = 1$

$log_{2}( {x}^{2} - x ) = 1$

aplica a definiçao!

${2}^{1} = {x}^{2} - x$

tenque resolver essa bhakara ai. faça a condiçao de existencia pro x e pro x - 1.

pega as respostas da bhakara que se encaixam nas duas condiçoes de existencia.

........

d)