Question

Que números
reais devem ser adicionados a cada um dos seguintes números complexos de modo
que a soma seja um número imaginário puro?


 

a) - 3 – 4i                        b) - 2 +1/2 i

Answer 1

Olá, Tudo bem?

Números imaginários puros são aqueles números complexos que não apresentam números dentro do conjunto conjunto real.Ou seja, aqueles que possuem apenas uma multiplicação entre o coeficiente e a unidade imaginária (i).
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a) -3 -4i

O que nós queremos é cortar o -3. Podemos fazer isso adicionando o seu simétrico, ou seja, o número 3 com o sinal oposto. Assim:
 $-3 - 4i$
 Se eu adicionar 3:
 $-3 - 4i + 3 \\ = 3-3 - 4i \\ = 0 -4i \\ = -4i$
Como só temos uma parte imaginária, o nosso número é imaginário puro.

Resposta: devemos adicionar o número real 3.
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b) $-2 + \frac{1}{2i}$

  $-2 + \frac{1}{2i}$
 Se eu adicionar o simétrico de -2 fica:
 $-2 + \frac{1}{2i} + 2 \\ = 2-2 + \frac{1}{2i} \\ = 0 + \frac{1}{2i} \\ = \frac{1}{2i} \\ = (2i)^{-1}$
Obtivemos, portanto, um número imaginário puro.
Resposta: devemos adicionar o número real 2.
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)