Quantos triângulos ficam determinados pelos pontos distintos A, B, C, D, e E da circunferência abaixo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
N = 5!/3!.(5-3)!
N = 9/3!.2!
N = 5.4.3!/3!.2.1
N = 5.4/2.1
N = 20/2
N = 10 <= número de triângulos que ficam determinados pelos pontos distintos A, B, C, D, e E.
Resolução:
Um triângulo fica determinado por três ponto s (vértices do triângulo) não -colineares (não -pertencentes a uma mesma reta). Como não existem três pontos colineares dentre o s pontos A, B, C, D, E, qualquer agrupamento de três pontos distintos deter mina um triângulo.
Vamos aplicar o critério diferenciador entre arranjo e combinação. Formemos um agrupamento de três pontos distintos e, a seguir, mudemos a ordem de apresentação d e seus elementos: Triângulo ABC = Triângulo BAC.
Como a mudança na ordem das letras não altera o triângulo, temos que esses agrupa mentos são combinações. Logo o número de triangulos é dado por C5, 3. Isto é
N = 5!/3!.(5-3)!
N = 9/3!.2!
N = 5.4.3!/3!.2.1
N = 5.4/2.1
N = 20/2
N = 10 <= número de triângulos que ficam determinados pelos pontos distintos A, B, C, D, e E.