Question

(ITA) Quais são os valores de a, b e c que tornam o polinômio P(x) = 4x⁵+2x⁴-2x³+ax²+bx+c divisível pelo polinômio Q(x) = 2x³+x²-2x+1?

Answer 1

Resposta: a=3 b=-2 c=1

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Com o estudo sobre polinômio, temos como resposta

• $\begin{cases}\alpha \:=\:3\:\\ \beta \:=\:-\:2\:\\ \gamma \:=\:1\end{cases}$

Divisão de polinômio

A divisão é o processo de dividir uma quantidade em quantidades iguais. Em termos de matemática, o processo de subtração repetida ou a operação inversa da multiplicação é denominado como divisão. Por exemplo, quando 20 é dividido por 4, obtemos 5 como resultado, pois 4 é subtraído 5 vezes de 20.

As quatro operações básicas adição, subtração, multiplicação e divisão também podem ser realizadas em expressões algébricas. Vamos entender o processo e os diferentes métodos de divisão de polinômios e expressões algébricas. Para dividir polinômios, geralmente, quatro casos podem surgir:

• Divisão de um monômio por outro monômio
• Divisão de um polinômio por monômio
• Divisão de um polinômio por binômio
• Divisão de um polinômio por outro polinômio

$4x^{5} + 2x^{4} - 2x^{3} + \alpha x^{2} + \beta x+ \gamma\div 2x^3 + x^2 - 2x + 1$

Temos:

2x² + 1( quociente )

$( \alpha - 3)x^{2} + ( \beta + 2 )x + (\gamma - 1 )(resto)$

Daí,

$( \alpha - 3)x^{2} + ( \beta + 2 )x + (\gamma - 1 ) = 0x^{2} + 0x + 0$

$\begin{cases}\alpha - 3 = 0 \\\beta + 2 = 0 \\\gamma - 1 = 0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\alpha \:=\:3\:\\ \beta \:=\:-\:2\:\\ \gamma \:=\:1\end{cases}$

ou seja,

$\alpha > \gamma > \beta$

Saiba mais sobre polinômios:https://brainly.com.br/tarefa/32522473

#SPJ2