Question

quantos triângulos distintos podem ser formados unindo-se 3 pontos Entre 9 pontos marcados em uma circunferência?

a)240
b)120
c)60
d)45
e)30​

Answer 1

Podemos construir 120 triângulos; Podemos construir 252 pentágonos.

Observe que a ordem da escolha dos pontos que serão os vértices dos polígonos não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação: .

a) Sabemos que um triângulo possui três vértices.

Então, precisamos escolher 3 pontos entre os 10 disponíveis na circunferência.

Dessa forma, vamos considerar que n = 10 e k = 3.

Substituindo esses dois valores na fórmula da Combinação, obtemos:





C(10,3) = 120.

Portanto, é possível construir 120 triângulos diferentes utilizando os dez pontos da circunferência.

b) O pentágono possui 5 vértices. Então, vamos escolher 5 entre os 10 pontos disponíveis na circunferência.

Considerando que n = 10 e k = 5, temos que:





C(10,5) = 252.

Portanto, é possível construir 252 pentágonos diferentes com os dez pontos da circunferência.


Explicação passo a passo:Podemos construir 120 triângulos; Podemos construir 252 pentágonos.

Observe que a ordem da escolha dos pontos que serão os vértices dos polígonos não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação: .

a) Sabemos que um triângulo possui três vértices.

Então, precisamos escolher 3 pontos entre os 10 disponíveis na circunferência.

Dessa forma, vamos considerar que n = 10 e k = 3.

Substituindo esses dois valores na fórmula da Combinação, obtemos:





C(10,3) = 120.

Portanto, é possível construir 120 triângulos diferentes utilizando os dez pontos da circunferência.

b) O pentágono possui 5 vértices. Então, vamos escolher 5 entre os 10 pontos disponíveis na circunferência.

Considerando que n = 10 e k = 5, temos que:





C(10,5) = 252.

Portanto, é possível construir 252 pentágonos diferentes com os dez pontos da circunferência.