Question

Quantos termos têm a P.A (4,9.....99)? ​

Answer 1

Utilizando conceitos de Progressão Aritemetica (P.A.), vemos que esta sequência tem 20 termos.

Explicação passo-a-passo:

Uma Progressão Artimetica (P.A.) é uma sequência de números que possuem um primeiro termo chamado 'A1'  e uma razão chamada 'R', onde cada termo desta sequência é o termo anterior somado a razão 'R'.

Assim vemos que no nosso caso a sequência é:

4 , 9 , .... , 99

Assim para sairmos de 4 e chegarmos em 9 tivesmo que adicionar 5:

4 + 5 = 9

Ou seja, a razão 'R' desta sequência é 5:

A1 = 4

R = 5

E tendo estes termos podemos usar a formula de termo geral de uma PA:

An = A1 + R . ( n - 1 )

Onde 'An' é o ultimo termo da posição 'n', ou seja, sabemos que o ultimo termo é o 99, mas não sabemos sua posição 'n', então basta substituir:

99 = 4 + 5 . ( n - 1 )

99 - 4 = 5 . (n - 1)

95 / 5 = n - 1

19 = n - 1

n = 19 + 1

n = 20

E assim vemos que o termo 99 é o vigesimo termo desta sequência e portanto esta sequência tem 20 termos.