Question

quantos termos da PG( 2, - 6,18, - 54,.....)
devemos considerar a fim de que a soma resulte 9842?

Answer 1

Razão da PG 

a2/a1 =   -6/2 = -3 

Formula da soma 

Sn=a1(q^n-1)/q-1

substituindo 

9842=2(-3^n-1)/-3-1
9842=2(-3^n-1)/-4
-39368=2(-3^n-1)
-39368/2=-3^n-1
-19684=-3^n-1
-3^n=-19684+1
-3^n=-19883
-3^n=-3^9
n=9 

Logo tera que ter 9 termos para soma ser 9842

Answer 2

Olá Janaína,

vamos entender os dados:

$\begin{cases}\mathsf{a_1=2}\\ \mathsf{q= \dfrac{a_2}{a_1}= \dfrac{-6}{~~2}=-3 }\\ \mathsf{Soma~da~P.G.~finita~S_n=9.842}\\ \mathsf{n=?(termos)}\end{cases}$

Agora, aplique tudo isso, na fórmula geral da soma P.G. finita:

$\large\boxed{\mathsf{S_n= \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1} }}\\\\\\ \mathsf{ \dfrac{2\cdot[(-3)^n-1]}{(-3)-1}=9.842 }\\\\\\ \mathsf{ \dfrac{2\cdot[(-3)^n-1]}{-4}=9.842 }\\\\ \mathsf{2\cdot[(-3)^n-1]=9.842\cdot(-4)}\\ \mathsf{(-3)^n-1=9.842\cdot(-2)}\\ \mathsf{(-3)^n-1=-19.684}\\ \mathsf{(-3)^n=-19.684+1}\\ \mathsf{(-3)^n=-19.683}\\ \mathsf{(-3)^n=(-3)^9(Elimine~as~bases~e~conserve~os~expoentes)}\\\\ \huge\boxed{\mathsf{n=9~termos}}$

Tenha ótimos estudos ;P