Question

Quantos termos da P.A (3, 19, 35, ...) devem ser somadas para que Sn = 472?

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Vamos identificar os termos desta P.A.:

o 1° termo $a _{1}=3$

a razão $r= a_{2}-a _{1}=19-3=16$

o último termo $a _{n}=?$

o número de termos $n=?$

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$a _{n}=3+(n-1)16$

$a _{n}=3+16n-16$

$a _{n}=16n-13$

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., vem:

$S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}$

$472= \frac{[3+(16n-13)]n}{2}$

$944=(16n-10)n$

$944=16n ^{2}-10n$

$16n ^{2}-10n-944=0$

Dividindo esta equação por 2, temos:

$8n ^{2}-5n-472=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes $n'= -\frac{59}{8} \left e \left n"=8$

como não existe contagem com números negativos, só nos serve n=8, portanto:


Resposta: Para obtermos uma P.A. igual a mencionada acima devemos somar 8 termos.