Question

quantos são os possíveis valores para A e B , para que 444A4B seja divisível por 9?
a)9
b)10
c)11
d)12
e)15

Answer 1

Bom dia,

Inicialmente, para que um numero seja divisivel por 9, basta que a soma de seus elementos seja 9 ou multiplo de 9 (18, 27, etc.).

O termo 444A4B ja possui numeros definidos que somam 16. O próximo numero divisivel por 9 é 18. Como faltam 2 para chegar lá:

A= 1, 0, 2
B= 1, 2, 0

Os valores acima representam que se A=1 e B=1, a condição será satisfeita. Igualmente para os pares (0,2) e (2,0).

Agora vamos ver como podemos fazer a soma chegar a 27. de 16 para 27 faltam 11. Vamos ver os valores de A e B que permitem que isto aconteça:

A = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
B = 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2

Continuando, veremos como podemos fazer a soma chegar a 36. de 16 para 36 faltam 20. Para que isto pudesse acontecer, A ou B teriam que ser maior que 10, o que não é permitido pelo exercício.

Verificamos que existem 11 pares de valores A e B que satisfazem as restrições do problema.

Espero ter ajudado! Bons estudos!