Question

quantos números divisores de 3 algarismos são pares múltiplos de 11 e divisíveis por 13 existem?
a) 1
b)2
c)3
d)4
e)6

Answer 1

Olá.

 

Para a resolução dessa questão, temos de conhecer primeiro os números múltiplos de 11 e 13 ao mesmo tempo (pois assim 11 e 13 serão divisíveis). Para isso, basta criar uma progressão aritmética (P.A), onde o primeiro termo é produto de 13 com 11 e os demais termos são o resultado do produto de 13 com 11 vezes n.

 

O primeiro termo é:

 

$\mathsf{a_1=13\times11}\\\\ \mathsf{a_1=143}$

 

A lei de formação dessa sequência pode ser obtida através do termo geral da P.A, onde a razão e o primeiro termo são 143. Teremos:

 

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\times r}\\\\ \mathsf{a_n=143+(n-1)\times143}\\\\ \mathsf{a_n=143+143n-143}\\\\ \mathsf{a_n=143+143n-143}\\\\ \mathsf{a_n=143n}$

 

Dado a facilidade de calcular os termos dessa sequência (pois é só multiplicar 143 por 1, 2, 3, ... ), podemos montar a sequência de números com 3 algarismos:

 

$\begin{cases} \mathsf{a_1=143}\\\\ \mathsf{a_2=286}\\\\ \mathsf{a_3=429}\\\\ \mathsf{a_4=572}\\\\ \mathsf{a_5=715}\\\\ \mathsf{a_6=858} \end{cases}$

 

Assim, podemos definir que os valores pares são 286, 572 e 858. A resposta correta está na alternativa C.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$