Quantos são os anagramas da palavra " futuro " que as vogais aparecem juntas?
Soluções para a tarefa
Resposta:
72 <= número de anagramas com as vogais todas juntas e em qualquer ordem
Explicação passo-a-passo:
.
=> Temos a palavra FUTURO com 6 letras
..sendo:
3 Consoantes: F, T e R
3 Vogais: O e U (com repetição)
=> Pretendemos saber os anagramas em que as vogais aparecem juntas (como um grupo)
=> Não temos restrições á ordem das vogais (é em qualquer ordem)
Em primeiro lugar vamos considerar o grupo das vogais como uma letra só
..assim ficamos com 4 "letras" para permutar (4!)
..o grupo das vogais = 1 letra ...mais as 3 consoantes
NOTA IMPORTANTE:
Não podemos esquecer que (dentro do grupo das vogais elas também podem permutar entre si ...com uma repetição ..donde resulta 3!/2!
Assim o número (N) de anagramas possíveis de formar com as vogais juntas será dado por:
N = (3!/2!) . 4!
N = (3.2!/2!) . 4!
N = 3 . 24
N = 72 <= número de anagramas com as vogais todas juntas e em qualquer ordem
Espero ter ajudado