Question

quantos numeros pares de cinco algarismos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8, e 9 sem repitilos?

Answer 1

Temos os algarismos: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9 ..num total de 10 algarismos

..e pretendemos calcular quantos números PARES distintos podemos formar 

=> Nota Importante:

Note que temos uma dupla restrição do algarismo ZERO ...ele NÃO PODE ocupar o 1º digito ...e MAS TEM de ocupar o último digito (o das unidades)

Nesta situação temos SEMPRE  de dividir o cálculo em 2 partes:


=> Com o "ZERO" no último digito (unidades):

|_|_|_|_|0|

assim restam 9 algarismos ...para 4 dígitos donde resultam as seguintes possibilidades:

N = 9.8.7.6.1 = 3024 números com o "ZERO" nas unidades


=> Com o "ZERO" não ocupando o 1º digito ..nem o último 

...Assim temos 4 possibilidades para as unidades (2, 4, 6 e 8)

...Para o 1º digito temos 8 possibilidades (todos menos o zero e o algarismo usado nas unidades)

...Para o 2º digito temos também 8 possibilidades (todos menos os 2 algarismos usados nos digitos anteriores)

...Para o 3º digito temos 7 possibilidades (todos menos os 3 usados anteriormente)

...Para o 4º digito temos 6 possibilidades (todos menos os 4 usados nos digitos anteriores) 

assim teremos:

N = 8 . 8 . 7 . 6 . 4 =  10752 <-- números SEM o algarismo ZERO no 1º nem no último digito

Pronto assim o total de números será dado por:

N = 3024 + 10752 = 13776 <-- total de números pares distintos


Espero ter ajudado