Quantos números naturais pares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos de 0 a 9
Soluções para a tarefa
Resposta:
328
Explicação passo-a-passo:
Pergunta: Quantos números podem ser formados com os algarismos de 0 a 9?
Restrições - ele precisa ter 3 algarismos distintos (diferentes) e precisa ser par.
Entenda os espaços como sendo os 3 dígitos do número.
___ ___ ___ => o nosso número é dessa forma.
Mas como ele precisa ser par, obrigatoriamente, teremos:
___ ___ 0 ___ ___ 2 ___ ___ 4 ___ ___ 6 ___ ___ 8
Se o nosso número termina em 0, quantas possibilidades podemos pôr no primeiro espaço? Só temos 9 algarismos, visto que o 0 já foi usado! Então o primeiro espaço tem 9 possibilidades de números. O segundo terá 8, visto que um número já ficou no primeiro espaço.
Assim, pelo princípio fundamental da contagem, temos: 9.8 = 72 números de 3 algarismos que terminam com 0.
Se o nosso número termina em 2, quantas possibilidades podemos pôr no primeiro espaço? Só temos 8 algarismos, visto que o 2 já foi usado e o 0 não pode ocupar a primeira posição (senão o número teria 2 algarismos!). Então o primeiro espaço tem 8 possibilidades de números. O segundo terá 8, visto que o 2 já foi usado, já colocamos um número no primeiro espaço e o 0 já pode ser usado.
Assim, pelo princípio fundamental da contagem, temos: 8.8 = 64 números de 3 algarismos que terminam com 2.
Agora perceba que as quantidades são iguais para os números que terminam em 2, 4, 6 e 8! Visto que todos terão o mesmo problema do caso acima.
Assim:
Final 0 = 72
Final 2 = 64
Final 4 = 64
Final 6 = 64
Final 8 = 64
Total = 328
Espero ter ajudado.
Bons estudos.