Matemática, perguntado por camila0309fg, 10 meses atrás

Quantos números naturais pares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos de 0 a 9

Soluções para a tarefa

Respondido por GMYagami
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Resposta:

328

Explicação passo-a-passo:

Pergunta: Quantos números podem ser formados com os algarismos de 0 a 9?

Restrições - ele precisa ter 3 algarismos distintos (diferentes) e precisa ser par.

Entenda os espaços como sendo os 3 dígitos do número.

___   ___   ___ => o nosso número é dessa forma.

Mas como ele precisa ser par, obrigatoriamente, teremos:

___   ___ 0      ___   ___ 2       ___   ___ 4       ___   ___ 6       ___   ___   8

Se o nosso número termina em 0, quantas possibilidades podemos pôr no primeiro espaço? Só temos 9 algarismos, visto que o 0 já foi usado! Então o primeiro espaço tem 9 possibilidades de números. O segundo terá 8, visto que um número já ficou no primeiro espaço.

Assim, pelo princípio fundamental da contagem, temos: 9.8 = 72 números de 3 algarismos que terminam com 0.

Se o nosso número termina em 2, quantas possibilidades podemos pôr no primeiro espaço? Só temos 8 algarismos, visto que o 2 já foi usado e o 0 não pode ocupar a primeira posição (senão o número teria 2 algarismos!). Então o primeiro espaço tem 8 possibilidades de números. O segundo terá 8, visto que o 2 já foi usado, já colocamos um número no primeiro espaço e o 0 já pode ser usado.

Assim, pelo princípio fundamental da contagem, temos: 8.8 = 64 números de 3 algarismos que terminam com 2.

Agora perceba que as quantidades são iguais para os números que terminam em 2, 4, 6 e 8! Visto que todos terão o mesmo problema do caso acima.

Assim:

Final 0 = 72

Final 2 = 64

Final 4 = 64

Final 6 = 64

Final 8 = 64

Total = 328

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

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