Question

Quantos números inteiros e positivos de cinco algarismos têm a propriedade de que o produto de seus algarismos é 1000?

Answer 1

Como $1~000=2^3\times5^3$, os possíveis números são formados pelos algarismos:

$\rhd$ $5, 5, 5, 2$ e $4$, caso em que contabilizamos $5\cdot4=20$; $5$ possibilidades para a posição do algarismo
$2$ e $4$ possibilidades para o algarismo $4$ (as demais casas do número devem receber o algarismo $5$).

$\rhd$ $5, 5, 5, 8$ e $1$, caso em que, de forma análoga, contabilizamos $5\cdot4=20$ possibilidades.Logo, existem $20+20=40$ números com tal propriedade.