Question

O símbolo $n!$ é usado para representar o produto dos números naturais de $1$ a $n$, isto é, n!=n(n-1)(n-2)\dots2\cdot1[/tex]. Por exemplo, $4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24$. Se $n!=2^{15}\cdot3^{6}\cdot5^3\cdot7^2\cdot11\cdot13$, qual é o valor de $n$?

Answer 1

Como $n!=2^{15}\cdot3^6\cdot5^3\cdot7^2\cdot11\cdot13$, tem-se $n\ge13$.

Por outro lado:

$13!=13\cdot(2^2\cdot3)\cdot11\cdot(2\cdot5)\dots5\cdot2^2\cdot3\cdot2=13\cdot11\cdot7\cdot5^2\cdot3^5\cdot2^{10}$,

E, portanto, $\dfrac{n!}{13!}=\dfrac{2^{15}\cdot3^6\cdot5^3\cdot7^2\cdot11\cdot13}{13\cdot11\cdot7\cdot5^2\cdot3^5\cdot2^{10}}=2^5\cdot3\cdot5\cdot7$, 

ou seja, $\dfrac{n!}{13!}=14\cdot15\cdot16$.

Logo, $n!=13!\cdot14\cdot15\cdot16=16!$, isto é, $n=16$.

Answer 2

Resposta: 2^{-3}

−3

Explicação passo a passo: