Question

Quantos números entre 100 e 1000 são divisiveis ao mesmo tempo por 12, 15 e 18 ?
a) 4
b) 5
c) 6
resp : b

Answer 1

Oi! Blz?
Primeiro você tem que fatorar os números.

Fatorando:
12 = 2 . 2 . 3
15 = 3 . 5
18 = 2 . 3 . 3

O número, para ser divisível ao mesmo tempo por 12, 15 e 18, precisa conter o número 2 duas vezes (porque 12 tem o 2 duas vezes na fatoração), o número 3 duas vezes (isso por causa do 18, que tem o número 3 duas vezes na fatoração dele) e o número 5 uma única vez ( já que ele aparece só no 15 e uma única vez).

Então nosso número "n" fatorado seria assim:

n = 2 . 2 . 3 . 3 . 5

Então,

n = 4 . 9 . 5
n = 4 . 45
n = 180.

Pronto. 180 é o menor dos números divisível por 12, 15 e 18.

Os outros números divisíveis por 12, 15 e 18 serão os MÚLTIPLOS desse primeiro. Serão eles:

2 . 180 = 360
3 . 180 = 540
4 . 180 = 720
5 . 180 = 900
6 . 180 = 1080
...
...
...

Então vamos contar quantos deles estão entre 100 e 1000?

Todos são: 180, 360, 540, 720 e 900. São 5 números no total os que são divisíveis ao mesmo tempo por 12, 15 e 18 sendo maiores que 100 e menores que 1000. E a resposta B está certa. :)

Dica: todo número é feito de partes menores. Quando fatoramos um número, encontramos cada partezinha que o compõe. Para um número ser divisível por outro ele precisa conter todas as partes que o outro contém e mais algumas coisinhas.

Espero ter ajudado. Inté!

Answer 2

Letra b) 5 números. maiores que cem e menores que 1000.