Question

Quantos números de 5 algarismos distintos, três algarismos ímpares e dois pares, é possível formar com os algarismos 1,2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Answer 1

Pensei assim: há 5 lugares a serem preenchidos.
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Três deles vao ter números impares, e podem ser contados como se fossem um grande bloco. Temos 5 números ímpares, então, distribuindo-os de forma distinta dentro desse bloco: 5.4.3

Dois deles terão números pares. Temos 4 possibilidades para números pares. Dá para fazer também o bloco dos números pares.. fazendo a distribuição: 4.3

Agora os lugares estão todos preenchidos e temos
(5.4.3)(4.3)

Porém é preciso lembrar que, dentro de cada bloquinho, os números podem trocar de lugar entre si (a fim de formar novas possibilidades de números).

Então o primeiro bloco pode permutar em três lugares, por isso 3!(5.4.3)
Dentro do segundo bloco é possível permutar em dois lugares, portanto 2!(4.3)

Agora sim, unindo tudo: 3!(5.4.3)2!(4.3)= 8640