Question

Quantos números com 5 algarismos distintos podemos construir com os números impares 1,3,5,7 e 9, desde que estejam sempre juntos os algarismos 1 e 3.

Answer 1

Como os algarismos 1 e 3 devem estar sempre juntos, então podemos tratá-los como um algarismo só, vamos chamar de A

Então temos A, 5 , 7  e 9 para 5 posições:

4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 24

No entanto, temos que considerar as permutações em A que pode ser 1 seguido de 3, ou 3 seguido de 1 ( 2 permutações)

24 * 2 = 48 possiblidades

Answer 2

=> Temos 5 algarismos: 1, 3, 5, 7, 9

..pretendemos construir números ÍMPARES de 5 algarismos ..mantendo o 1 e o 3 sempre juntos

Vamos "visualizar":

|1|3|_|_|_|

"fixando" os algarismo 1 e 3 nos primeiros 2 dígitos ...restam-nos 3 algarismos ímpares e 3 dígitos

N = 1 . 1 . 2 . 3

N = 6

Mas veja que os algarismos "1 e 3" "fixados" no 1º e 2º digito podem percorrer os 5 dígitos, vamos ver

|_|1|3|_|_|

|_|_|1|3|_|

|_|_|_|1|3|

..Logo temos 4 "posições possíveis para os dígitos "1 e 3" ...cada uma delas com 6 possibilidades de permutação, donde resulta:

N = 4 . 6 = 24

Finalmente temos ainda de considerar a permutação entre o "1" e o "3", donde o número (N) de números impares de 5 algarismos será dados por

N = 2 . 4 . 6 = 48 <--- números possíveis

Espero ter ajudado